12- MODELOS A ESCALA

Aunque es bien conocido el comportamiento del agua en tuberías y canales, en algunas ocasiones, el proyectista se ve forzado a emplear modelos a escala para determinar gastos y velocidades bajo condiciones anormales.

Este caso se presenta principalmente en la selección de imbornales y coladeras de piso, especialmente cuando las rejillas en la entrada no son del tipo convencional.

12.1. Teoría:

Se llama PROTOTIPO a la estructura que deseamos diseñar (imbornal, coladera, obra de toma, etc.), y llamaremos MODELO a la maqueta a escala con la que pretendemos encontrar los parámetros de diseño.

La escala (E) es la relación entre una distancia del prototipo dividida entre la distancia correspondiente al modelo.

E = Longitud del prototipo / Longitud del modelo Ecuación 12.1

Haciendo Análisis adimensional de la Ecuación de Manning:

  0.66....0.50

Fv= (1/FN) (FL) (FS)

Y de la ecuación de Reynolds, para flujo turbulento:

(FL) = (FT)

Donde: F v = Función de velocidad.

 F N = Función de rugosidad (coeficiente Manning).

 F L = Función de Geometría (dimensión lineal).

 S = Función de pendiente. 

F t = Función de tiempo. 

F v = Función de velocidad. 

Q m = Gasto en el modelo en litros/seg. 

Q p = Gasto en el prototipo en litros/seg.

 N p = Coeficiente de Manning para el prototipo. 

N m = Coeficiente de Manning para el modelo.

Se determinan las siguientes ecuaciones:

El gasto en el prototipo:

   2.5

......Qp= E ..........Qmodelo

(Ecuación 12.2)

y el coef de manning que se usará en el modelo:

0.1666

N m = N p / E

ecuación 12.3

12.2 Ejemplo:

Se determina la capacidad de captación de un imbornal de dimensiones :

H= 20 cm.,  L= 120 cm., colocado junto al cordón de banqueta, en una calle con pendiente longitudinal de 4% y pendiente transversal de 2% con N= 0.015 (Manning).

a) Se construye un modelo a escala E=10 con dimensiones H=2 cm., L=12 cm., pendiente longitudinal = 4%; pendiente transversal = 2%.

     0.1666

Nm (del modelo) = 0.015 / (10) ...................= 0.0102

(se usa madera cubierta con esmalte)

b) Se hace la prueba de captación en el modelo, obteniéndose los siguientes resultados: ______________________________________________________________

MAQUETA:

PENDIENTE DE LA CALLE ....................................GASTO EN EL MODELO Longitudinal ........Transversal .................................E = 10 ......Imbornal 2 cm. X 12 cm. ___________________________________________________________________

2.5 % ....................2 %........................................................... 0.25 litros/segundo.

5 % ........................2 % .........................................................0.20 litros/segundo.

10 % .......................2 % .........................................................0.20 litros/segundo

15 % .......................2 % .........................................................0.25 litros/segundo. ___________________________________________________________________

Se utilizará el valor de Q = 0.25 litros/segundo, para una pendiente longitudinal de calle de 2.5%.

El gasto que se logrará en el prototipo se determina según ecuación Nº 12.2.

    2.5

Q p = 0.25 litros/segundo ( E )

E = 10

Q p = 79 litros/segundo.

Nota: Si se usa un material diferente al que se especifica la ecuación 12.3 para el modelo a escala, puede determinarse el gasto empleando la ecuación 12.4

N u = Coeficiente de fricción usado en el modelo N p = Coeficiente de fricción del prototipo. N m = Coeficiente de fricción según ecuación 12.3

2.5 Q p = E Qm X Kn Ecuación 12.4

Kn = Nu / Nm Ecuación 12.5

En el ejemplo numérico anterior, se utiliza un material en el modelo con N= 0.015 y se determina un gasto de QM= 0.16 litros/segundo para 2.5% de pendiente longitudinal en la maqueta.

Kn= 0.015/0.010 = 1.5

......... ......2.5

Qp= 10 X 0.16 X 1.5 = 75 litros/segundo.

12.3 REVISION:

Para que se cumplan las ecuaciones del presente capítulo, es necesario que exista flujo turbulento, tanto en el prototipo como en el modelo a escala.

El número Reynolds, (Re) debe ser mayor a: Re > 3,000 para secciones rectángulares. Re > 16,000 para secciones circulares.

Para secciones rectángulares.

Re =V R/v

Para secciones circulares.

Re = V D / v

Donde: Re = Número de Reynolds. V = Velocidad del flujo en la sección analizada en m/seg. RAD = Radio hidráulico de la sección analizada en m. D = Diámetro de la sección circular en m. -6

v = Viscosidad del agua = 1.40 X 10 m2/seg. R = Área de la sección rectángular / perímetro mojado de la sección.

Para el caso analizado en la sección anterior:

a) En el Prototipo:

Área = 1.20 m X 0.20 m. = 0.24 m2. Perimetro mojado = 1.20 + 0.20 + 0.20 = 1.60 m.

Radio hidráulico = 0.15 m.

Velocidad del agua = Gasto / área = = 5 m/seg.

. Re = 535,714 > 3,000

b) Para el modelo E = 10:

Área de entrada 2 cm. X 12 cm = 24 cm2. Velocidad flujo = 0.25 lts./seg. / 24 cm2 = 10.41 cm/seg. = 0.104 m/seg. Perimetro mojado = 2m + 12 cm = 16 cm = 0.16 m.

. Re = = 11,886 > 3,000

Resultado:

El flujo del agua, tanto en el prototipo como en el modelo, es turbulento. por lo que los valores de gastos determinados son correctos.