Determinación de la ecuación de lluvias para la ciudad de Puebla Pue. 

A partir de tres lecturas de intensidad de lluvia.  

Ing. Raúl Cadena Cepeda.                           rcadena@rcadena.com

Febrero 2,002

La  relación entre las variables, Frecuencia de presentación de la lluvia de máxima intensidad,  Tiempo de duración de la lluvia, e intensidad de la misma, es lo que se denomina hidrología de la zona.

Generalmente estos valores son proporcionados por la municipalidad, y en algunos casos son obtenidas por investigadores particulares.

Para determinar los valores de diseño, es necesario contar con registro de varios años, de intensidades obtenidas con pluviógrafos, para todas las lluvias en el lugar.

 En el caso que nos atañe, contamos únicamente con tres valores significativos, los cuales fueron proporcionados por el cliente.

estos valores son los siguientes:

            Tiempo de duración Intensidad

                        minutos                      cm / hr.

                        t                           l

                        10                            11.00

                        20                               6.00

                        30                               3.50

  Y corresponden a la lluvia de máxima intensidad, de una frecuencia de presentación de 10 años.

 A pesar de lo limitado de la información, es posible restituir todo el espectro hidrológico, basándonos en lo siguiente:

 a)- La relación Intensidad- tiempo, guarda linearidad en escala logarítmica.

 b)-  Si colocamos los datos mencionados anteriormente,

en un gráfico con absisa         X = 8 log t

con ordenadas  Y = 10 log l

Para:    t1= 10 minutos.

            X1= 8 log 10= 8.00 cm.

            l= 11 cm/hr.

            Y1= 10 log 11=  10.414 cm.

 Para:    t2= 20 minutos

            X1= 8 log 20= 10.408 cm.

            l= 6 cm/hr.

            Y1= 10 log 6=  7.782 cm.

Para:    t1= 30 minutos

            X1= 8 log 30= 11.818 cm.

            l= 3.5 cm/hr.

            Y1= 10 log 3.5=  5.441 cm.

Graficando estos puntos, comprobamos que están comprendidos sensiblemente, en una línea recta.    ( Gráfica no 1)

 La pendiente de la línea:

 M = (5.441 - 10.414)/(11.817 -8) = -1.3029

  y la ecuación de la recta:

 y = mx + b

 b = 20.84 cm. ( intersección con X= 0 )

 y = 20.84 - 1.3029 x

Transformando a valores l, t :

 10 log l = 20.84 - ( 1.3029 ( 8 log t))

 log l = 20.084 - ( 1.042 log t )

           ( 2.084 -1.042 log t )

l = 10 

A = 20.084

B = 1.042

V =  Intensidad  (para t = 1 minuto.) = 121 cm/hr.

    A

10    =  V

                       B

l =  V / ( t )

                        1.042

l =  121 / ( t )

Y para el caso general de diferentes frecuencias de presentación: 

                    0.5                        1.042

l = ( F / 10 )   x    ( 121 / t        )      ecuación no 1 

Los resultados esta ecuación, se muestran en la gráfica siguiente