La teoría del diseño de las redes de drenaje Pluvial.
Si nos paramos un momento bajo la lluvia, y ponemos una probeta frente a nosotros, notaremos que ésta se llena de agua. La cantidad que se almacena en ella, depende del tiempo que la tengamos bajo la lluvia.
Si el recipiente tiene una entrada de un centímetro cuadrado, el volúmen recolectado es V= cm3/ cm2, lo que nos proporciona unidades de: cm.
El segundo parámetro que nos interesa, es el volúmen llovido por unidad de tiempo, en cm/ hora. A este parámetro se le denomina. Intensidad de la lluvia.
Ahora bien, si medimos la cantidad de lluvia que se obtiene en un tiempo tn, y obtenemos la relación volúmen / tn, tendremos la información de intensidad de lluvia, para el tiempo tn.
Este valor se denomina: Intensidad de lluvia promedio, para el tiempo tn.
Existe otro parámetro, el cual es el de la intensidad instantanea de la lluvia, para el tiempo tn. Este valor se refiere al diferencial de el volúmen llovido, entre el diferencial del tiempo, en el momento de la medición.
I instantanea= dv/dt y corresponde al caudal de lluvia recibido, en el tiemp tn.
Este parámetro no se emplea en los cálculos de hidrología o hidráulica, del drenaje pluvial.
El ingeniero proyectista puede hacer caso omiso de esta última ecuación. En este manual la empleamos únicamente para hacer la justificación teórica del método racional de diseño.
Cuando se haga mención en este manual, de la intensidad de la lluvia, o de la intensidad de lluvia máxima, nos referimos a los valores promedios de las mismas, y nunca a los valores instantaneos.
Si obtenemos los valores de los volumenes llovidos, para tiempos de cero a una hora, en intervalos de cinco minutos. Y calculamos la intensidad (promedio) de la lluvia, tendremos la información básica para dibujar la gráfica: Intensidad- tiempo de duración, de la lluvia.
En las absisas colocamos los tiempos, y en las ordenada los valores calculados de las intensidades promedio.
Si colocamos un embudo bajo la lluvia, notaremos que el caudal que sale de él, es proporcional a le intensidad instantánea de la lluvia. Si el embudo tiene una entrada de un cm2, el gasto de salida será exactamente igual al valor de la intensidad instantánea de la lluvia, en cm3/seg.
A primera vista parece que para obtener el caudal que escurre en una cuenca, requeriremos los valores de la intensidad instantánea de la lluvia. Pero no es así.
Consideremos ahora una cuenca totalmente impermeable, de dimensiones, 500 metros de largo por 100 metros de ancho.
Supongamos que en el parteaguas se encuentra el punto A. y en la parte mas baja, el punto B.
Nosotros deseamos saber el caudal en el punto B, por efecto de una lluvia.
Supongamos además que el agua que escurre por el terreno tarda 30 minutos en recorrer toda la cuenca, desde A, hasta B.
Debemos saber también que las lluvias comienzan con una intensidad alta y a medida que el tiempo pasa van disminuyendo de intensidad.
Consideremos que el agua que pasa por B, está en proporción de la intensidad de la lluvia y el área drenada.
Ahora bien, en el tiempo cero no existe gasto que pase por el punto B.
A los cinco minutos de haber comenzado la lluvia, la intensidad es muy alta, pero se está drenando una parte muy pequeña de la cuenca. Pues el agua que cayó en A, y en la mayor parte de la cuenca viene aún en tránsito y no ha pasado por B. La cuenca está aportando en ese caso una fracción muy pequeña de su área de captación.
El momento mas desfavorable es exactamente a los 30 minutos de haber comenzado la lluvia, pues en ese instante, toda la cuenca está aportando agua al punto B. Y a partir de ese momento, la intensidad sigue bajando y ya no puede haber mayor aportación por efecto de área drenada.
La solución parece sencilla. El gasto debería ser el producto del área drenada, por la intensidad instantánea de la lluvia, en el tiempo T2 = 30 minutos.
Sin embargo, si consideramos lo que sucede en el punto B, a los treinta minutos de haber comenzado la lluvia, es algo mas complicado. Pues el área inmediata al punto B, aporta agua con una intensidad del tiempo T2, pero el agua que recorrió el terreno desde el punto A, está llegando retrasada y corresponde a la lluvia de intensidad en tiempo T0= 0 segundos.
Para determinar el caudal, tendremos que hacer una suma de cada segmento de la cuenca , multiplicado por la intensidad instantánea, en función del tiempo que se tarda el agua en llegar desde ese segmento, al punto B. Y esto es muy laborioso.
Es por ello que optamos por un método mas sencillo, al que se le denomina Racional. En este método se emplean los valores de las intensidades promedio de la lluvia, y el área drenada total y sin sectorizar.
Supongamos que hemos medido los valores de intensidad promedio, para la lluvia máxima que se presenta cada 20 años.
Los valores que se registran en Monterrey, son los siguientes.
para dt = 5minutos = 1/12 hora.
|
Tiempo |
min |
5 |
10 |
15 |
20 |
25 |
30 |
|
Volumen medido |
cm |
2.83 |
4.17 |
5.15 |
6.00 |
6.79 |
7.50 |
|
Diferencial de Vol. |
cm |
2.83 |
1.34 |
0.98 |
0.85 |
0.79 |
0.71 |
|
Dv / dt |
cm /hr |
34.00 |
16.08 |
11.76 |
10.20 |
9.48 |
8.52 |
|
Vol / tiemp.tot. = Intens. media |
cm /hr |
34.00 |
25.00 |
21.60 |
18.00 |
16.30 |
15.00 |
Si consideramos que en el ejemplo anterior, el valor de los caudales aportados por el punto A, corresponden al tiempo t0=0, con un valor de dv/dt= 34 cm/hr.
Y los del punto B, para T2= 30 min, con dv/dt = 8.52 cm/hr. Podríamos suponer que el valor promedio en la cuenca, es el que corresponde a T= 15 minutos.
Sin embargo, la mayoría de la cuencas tiene un área mayor del lado del parteaguas que de la descarga, por lo que será mas cercano a la realidad, suponer que el valor real del promedio es cuando se tiene un t = 40% de T2.
Que en nuestro caso será de 12 minutos, y que nos proporcionará una intensidad instantánea ( dv/dt ) de 15 cm/hr. ( Interpolando en la tabla. )
Ahora bien, si en lugar de lo anterior, utilizamos la intensidad media de la lluvia para T2= 30 minutos, tendremos un valor de I= 15 cm/hr. Que es idéntico al anteriormente descrito.
Del este ejemplo deducimos que la intensidad de la lluvia promedio puede usarse en conjunto con la superficie drenada total, y el tiempo que tarda toda la cuenca en ser drenada, para obtener el gasto máximo existente.
El método racional, nos proporciona la ecuación:
Gasto= Intensidad promedio x Superficie drenada x Coeficiente de escurrimiento promedio de la cuenca.
Q= I x A x C
Donde la intensidad promedio, es la que corresponde al tiempo de duración de la lluvia = tiempo de recorrido del agua, entre el parteaguas y el punto analizado.
Haciendo compatibles los sistemas de unidades, tenemos que:
Q = 27.78 C I A
para:
Q= litros/seg.
C= coef. de escurrimiento en valor absoluto.
I = cm/ hr. ( intensidad promedio de la lluvia ) Para un tiempo T= tiempo de recorrido del agua, entre el parteaguas y el punto analizado.
A = Hectáreas.
Raúl Cadena Cepeda.